HrvatskiHrvatski
HrvatskiHrvatski
EnglishEnglish
HrvatskiHrvatski
HrvatskiHrvatski
EnglishEnglish

MATEMATIKA

Cilj

Cilj kolegija je usvojiti temeljna matematička znanja nužna za bolje razumijevanje prirodnih zakonitosti. Kroz predavanja obrađivat će se osnovni pojmovi te ilustrirati njihova korisnost i primjena. Na vježbama studenti trebaju svladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema.

Uvjeti upisa

Potrebno je poznavanje i primjena osnovnih matematičkih pojmova obrađenih kroz srednjoškolsku nastavu matematike.

Ishodi učenja

  • Razlikovati skupove brojeva kao područje definicije funkcije te definirati osnovne pojmove o funkcijama i konstruirati primjere
  • Pokazati razumijevanje pojmova obrađenih na nastavi te ih primijeniti na konkretnim primjerima
  • Prepoznati strukturu i sadržaj promatranog problema te ga uspješno riješiti naučenim metodama
  • Shvatiti različite interpretacije derivacije koje dolaze iz geometrije, iz područja fizike, ekonomije, biologije, kemije povezanih s optimizacijskim problemima
  • Razumjeti stručne i gospodarske pojmove te ih uspješno primijeniti u analizi primjera i dobivenih problema

Nastavni plan

  1. Skupovi brojeva i funkcije , Ponoviti osnovne skupove brojeva. Upoznati se s definicijom i osnovnim svojstvima funkcija kao što su: područje definicije, područje vrijednosti
  2. Pad i rast funkcije, Upoznati se sa svojstvom pada i rasta funkcije, definirati lokalne i globalne ekstreme funkcije, Objasniti vezu lokalnih i globalnih ekstrema funkcije s padom i rastom funkcije.
  3. Neke elementarne funkcije, Ponoviti srednjoškolsko gradivo vezano uz linearnu, kvadratnu i eksponencijalnu funkciju. Upoznati se s pojmom eksponencijalnog pada i rasta.
  4. Nizovi realnih brojeva, Upoznati se s pojmom niza i osnovnim operacijama s nizovima realnih brojeva. Obraditi pojmove aritmetičke i geometrijske sredine. Definirati i primjerima ilustrirati aritmetički i geometrijski niz.
  5. Derivacija funkcije i pravila deriviranja, Upoznati se s pojmom derivacije funkcije i pravilima deriviranja. Brzina kao mjere promjene i derivacija.
  6. Primjena derivacije u prirodnim i društvenim znanostima, Pokazati primjere iz svakodnevnog života o primjeni derivacije u fizici, kemiji, biologiji.
  7. Primjene ekstrema funkcije jedne varijable I, Analizirati kroz primjere optimizacijske probleme koji se svode na minimizaciju odnosno maksimizaciju neke funkcije.
  8. Primjene ekstrema funkcije jedne varijable II, Ilustrirati traženje minimalne i maksimalne vrijednosti funkcije u točki.
  9. Omjeri, razmjeri i razmjernost veličina, Upoznati se s definicijom i svojstvima omjera i razmjera. Objasniti pojam razmjernih veličina. Sve ilustrirati primjerima.
  10. Mjere, Ponoviti i detaljno obraditi metrički sustav mjera sastavljen od mjera za duljinu, površinu, volumen i masu. Ponoviti i mjere za vrijeme. Primjerima ilustrirati preračunavanje mjera.
  11. Primjene omjera i razmjera, Obraditi prosječni račun, jednostavno pravilo trojno, složeno pravilo trojno. Analizirati odgovarajuće primjere.
  12. Račun diobe, Objasniti jednostavni i složeni račun diobe. Analizirati račun smjese. Sve potkrijepiti primjerima.
  13. Račun smjese i verižni račun, Objasniti jednostavni i složeni račun smjese. Sve potkrijepiti primjerima.
  14. Postotni i promilni račun, Analizirati postotni račun od 100, postotni račun više i niže 100. Objasniti promilni račun od 1000 te više i niže 1000. Sve potkrijepiti odgovarajućim primjerima.
  15. Jednostavni kamatni račun, Upoznati se s jednostavnim kamatnim računom te kroz primjere ilustrirati njegovo značenje.